空き巣被害にあい犯人は逮捕されたがその後の被害弁償について

回答宜しくお願い致します。
約5か月前に空き巣被害にあい(現金、下着、貴金属、クレジットカードなど)約4か月前に別事件(同じく空き巣や窃盗)で犯人は逮捕され、幸い貴金属類は戻ってきました。

先日法律事務所から、現金だけでも被害弁償をしたいといきなり手紙がきました。現在は拘留中で、お金がない為盗った現金だけでも被害弁償をしたいとのことでした。後日連絡を頂けるようです。

盗られた現金は少額だったですが、それ以外に今回の件でかかった引越代金、時期が悪く二重で支払うことになった家賃、様々な手続きでかかった時間や手間、精神的苦痛に犯人に対して怒りしかありません。

1、この支払いを受け取ることによって犯人の刑が軽くなったりするのでしょうか。
2、犯人は生活に困窮しているとのことなのですが、引越し代金や無駄に払うことになった家賃や慰謝料など、被害弁償をすると言われた現金と一緒に請求することは可能なのでしょうか。
3、犯人の住所や家族、どのような刑になるのかなどは警察では教えられないと言われましたが、私が知る方法は裁判を自分で起こす以外 方法はないのでしょうか。

分からないことがたくさんあり、どうすれば最善の方法なのか回答を頂きたいたいと思います。
どうぞ宜しくお願い致します。