接客業でのトラブル。お客様の横暴な言動は罪に問えますか？

殺してやる、という言動は脅迫罪には当たります。
他にも、生命、身体、名誉、財産に危害を加える発言は、脅迫罪になります。

ただ、１回殺してやると言っても、大した罪にはなりません。

写真を勝手に撮る行為は、プライバシー(肖像の利益)の侵害にはなりますが、犯罪にはなりません。

ビニールカーテンを殴って来た、壁を蹴ってきたとのことですが、何度もそういった行為をしながら脅迫言動をすれば、悪質性が高まり、その分罪も重くなります。
警察も逮捕するかもしれません。

ただし、その場かぎりで激昂しているだけの相手であれば、現行犯でないと逮捕はないでしょう。

なので、あまりにも強い語気で怒鳴る、やめて欲しいと何度言っても撮影をやめないといった一般人の常識に照らして異常な行動をする相手については、まずは警察に通報するのが良いと思います。
上司がいい顔をしないとのことですが、異常な客には110番通報するという流れを作って行くしかないと考えます。

罪に問えるかどうかについては他の先生がご回答されているとおりです。
罪にはあたっても、警察や検察が動いてくれるかは別問題ですし、職場が協力してくれるかがネックなのもご指摘のとおりです。

相談者のご質問はいわゆる悪質なクレーマーに対処するときの「心の支え」になるものはないか？
また、悪質なクレーマーへの対抗手段はないか？
という質問の趣旨だと捉え直して、私の回答をいたします。

クレーマーがエスカレートする一つの背景には「何をしても反撃されない。」という安心感があります。
弱い者いじめですね。
そのため、「反撃されるかも」と思わせることが、有効な場合がよくあります。

私がおすすめしているのは、こちらも録画し返すことです。
防犯カメラ等もあるのでしょうが、面と向かって録画されると、やはりクレーマーにとっても恐怖だと思います。
問題は業務としてのクレーマーの録画を職場が許可するかどうかですが、警察に通報よりもハードルは低いかと思います。

脅迫罪がありますね。
威力業務妨害罪がありますね。
警察に被害申告していいでしょう。
また、肖像権侵害がありますね。
悪質クレーマーなので、警察に捜査してもらったほうが
いいですね。