成人男性と未成年の女性との同棲は犯罪ですか？

東京都青少年保護育成条例の場合は、「青少年とみだらな性交又は性交類似行為を行なってはならない」とされています（18条の6）。
他の都道府県の場合も、同様の条例が存在します。

「みだらな」とはどのような意味かと言いますと、結婚を前提とする等真剣な交際意思ではなく、性欲を満たすことを目的として性行為等を行なうことをいうとされます。

理論上は、15歳の女性の方と真剣交際する意思があれば、条例違反には当たらないということになります。
ただ、相手が15歳とまだ未熟な年齢であり、両親の許可もないとなると、両親が捜査機関に通告し、捜査機関において条例違反として捜査する可能性は否定できません。
立件の可否は、相手の女性の真剣交際意思にもよりますが、理論上の犯罪の成否とは別に、捜査機関による捜査の可能性も考慮して行動する必要があります。

真面目に結婚を考えてのお付き合いなら
刑事問題にはならないですね。
ただし、親の親権行使の侵害には
なるでしょうから、慰謝料請求される
可能性はありますね。
真面目な気持ちなら犯罪には
ならないですね。

ご両親のいうことは半分正しく、半分間違っているという感じです。
青少年健全育成条例における「淫行」という言葉は聞いたことがおありですか？
18歳未満の相手と性行為を行うと、そのことが罪に問われる場合があります。
同棲するということは、そのような男女関係があっておかしくありませんね。
ですから、15歳の子と性行為を行えば犯罪になる場合もあるという限度で正しいです。