内縁の妻が浮気をされた場合について

３年以上、同棲してるからと言って、内縁関係が認められる事は
ありませんね。
裁判所が認める内縁は、かなり、ハードルが高いですよ。
住民票の記載、社会保険の被扶養者であること、親ら親族や知
人も夫婦と認めていること、結婚の意思があること、などいくつか
ありますね。
浮気相手に慰謝料請求ができるかどうかは、婚約してるかどうか
によるでしょう。
相手の会社などに連絡すると、逆に請求されることになりかねない
ですから、慎重にされたほうがいいでしょう。

特に3年たったから内縁とは認められるわけではありません。
諸事情から考慮されるものですので、端的にこうであれば内縁と断言は難しいです。

慰謝料請求はできる可能性はありますが、ご記載の事情ではそれなりにハードルは高そうです。

「今は、浮気相手は自分から誘っておいて被害者のような顔をして彼氏とは別れています。」

これは誰が言っていましたか。その男性でしたら、あまり信用しないほうが良いでしょう。浮気した人のする典型的な弁解ですので。