貞操権で訴えられる事はあるのでしょうか

脅しです。
相手にはあなたに対して、法的な請求権はなにも
ありません。
傷つけたことであなたが支払ったのは、法的に支
払い義務があるわけではなく、あなたの気持ちだ
けです。
そんな事件を受ける弁護士もいません。
訴えることは不可能です。

初めまして。
ご相談内容を拝見しました。

同様のトラブルを多くお受けしてまいりました。

既婚であることを秘して交際をした場合、貞操権（貞操の利益）の侵害や意思決定の自由の侵害といった理屈で損賠賠償義務を負う場合はあります。
ただ、ご相談のケースの場合、相手方の男性がご相談者様について既婚であると知った後にも交際を継続しており、しかも知った期間が短いことから、仮に損害が発生しているとしても損害は限りなく小さいか損害自体が発生していないと言いうる状況かと思います。

また、既に２０万円もお支払いしており、すでに賠償は済んでいるともいえます。

にもかかわらず、別れるならば訴えるという主張はもはや不当要求の域に入っていると言えます。
ご自身での対応にお困りであれば、代理人を立てて、きちんと関係を清算されたほうが良いかと思います。