内縁の夫から慰謝料請求されたが内縁関係があったことはらなかった。

不倫約二年間。相手の女性は子供一人のバツイチで同じ会社の女性です。女性は二年前まで同じ会社の方と同棲を6年間ほどしていたが、別れて別居をし、新しいアパートに転居していましたが、最近、私の妻に不貞行為がバレ妻から相手の女性に慰謝料請求がなされました。示談書をかわし、支払いが済んでからの出来事です。突然、相手の女性の内縁の夫と言われる方から私に慰謝料を払えと言われて、まさに青天の霹靂状態です。その内縁の夫は二年前に別れたと聞いていた相手でした。実は同居していたと聞かされ、私自身も同じ会社であるがゆえ気づかなかったのは反省しなければいけない点ですが、未だに納得できません。明らかに別れてから今までの二人の様子が二年前と違いまさか内縁関係にあったとは信じがたいです。
また、女性本人からも復縁したとは一度も聞いてません。
そこで質問です。内縁の夫と言われる方は自身をもって事実婚とおっしゃってみえるのですが、当方の情報では相手の女性は母子手当て(児童扶養手当)や医療費補助を受けており事実婚であるならば手当や補助は受けれないと解釈してますが、この件は相手の内縁関係の立証という点において、当方に有利に働くのでしょうか？