未成年同士の妊娠で相手が認知もしないし養育費も払わないと言っている親御さんに請求することはできますか？

こんにちは。

そのような案件であれば、お子さんを出産後、まず認知調停を起こし、相手が応じない場合には訴訟にするしかないでしょう。
認知の件が終了してから、養育費を請求することになります。こちらも相手が応じないのであれば、調停を起こすことになります。

また、養育費は、子の親が分担するものなので、彼のご両親に請求することはできません。

このようなケースは、多くの弁護士が扱うものではありますが、家事事件の経験が豊富な弁護士にご相談された方が、安心感があるのではないかと思います。

参考になさって下さい。

認知調停ですね。
胎児認知調停もあるので、家裁に問い合わせてください。
養育費調停ですね。
出産後か出産前に申立てができるか、家裁に問い合わせてください。
慰謝料請求と出産費用の請求もできますので、あわせてあるいは
単独で申し立ててもいいですね。
相手の親に養育費を請求することはできないので、相手は未成年の
会社員ですね。
弁護士に相談して進めた方がいいでしょう。

手続手には他の方の回答通りですが、調停等をしても相手が「自分の子ではない」と主張する可能性があります。
今、連絡が取れているうちに、相手が自分の子供であると認めている証拠を残しておいた方がいいでしょう。
たとえば、ラインのやり取りなども証拠になるので消さないで残しておいてください。