同棲をしてたが、別れた後の家賃も払えと要求が来ました。。

同棲をしていた元カレから、破局後家賃を払って欲しいと要求が来ました。
最初は、別れ話の際に2人分の給料で住める場所にしたため、別れてもルームシェアして更新月を待つか提案しましたが、好きでもない人と住む意味が分からないと言われなくなりました。
その後、私は実家に帰り、元カレはそのまま住むことになりました。

数週間後、復縁の要求と家賃の支払いを求める内容、私は実家暮らしなので楽をしている、自分だけ苦しい思いをしている。
と連絡が入り、話し合いの際の家賃の内容や復縁する気がない事を伝えました。

この後から、snsにDMが届いたり、深夜に複数回の電話が掛かってきたり、家賃が払えないから自殺して払う等の連絡がきました。

怖くなり、元カレからの連絡を無視しています。

彼は、精神的に辛い思いと家賃の請求で会社に連絡し私を訴えると数日前に連絡をしてきました。

正直彼は、私よりも実家が近い為帰ることも可能です。
なぜ、住んでもいない家賃の請求を飲まないといけないのか、復縁はないと伝えたのに傷ついた等で訴えられるのかが理解できません。
ですが、彼が訴えた場合その要求を飲まないといけないのでしょうか。