子の引き渡し、監護権申し立てについて。

厳密には、子の親権（主として、契約等の法定代理権）と監護権（実際の養育・監督権）とは区別されますが、離婚の場合は原則として母親が親権者及び監護権者として指定されます。

ただ、夫側から監護権の申立てがあり、具体的な主張が出ている以上、きちんと反論しておく必要があるでしょう。
まずは、①夫側の主張に、夫の供述以外に客観的な裏付け資料を求めた上で、②妻側の養育状況に問題がないこと、例えば幼少のお子さんであればこれまでの幼稚園や小学校への通学状況等（従前と学校が変わっているのであれば、具体的な学校名は出さない方がよいでしょう）について反論を行なっておいたよいかと思います。

反論をしっかり組みたてて下さい。
弁護士に相談した方が良いかもしれません。
客観的には、あなたのほうが有利と感じますが。

一般的に，不貞行為を行ったことと，お子様の親権者の問題とは別の問題（影響しない）となります。

したがって，ご相談者様が，これまでお子様を監護養育し，現状の監護養育状況に問題がなく，相手方（夫）の面会交流等も問題がないということであれば，通常は親権を取得することは可能と考えます。

相手方の陳述書が間違っている点があれば，手続の中で裁判所にきちんと説明すべきでしょう（具体的には，主張書面や陳述書と言われる書面を提出することになります）。

ご心配であれば，一度お近くの弁護士に相談されることをお勧めします。