別居中の養育費と子供との面会について

主人とは別居して二年半、三歳の子供が一人おります。
子供は私と暮らしています。
今まで、養育費として毎月三万円と、子供の扶養を主人の方につける代わりに保育料を振り込んで貰っていました。
先日、珍しく主人から電話があり、要件を話終えた所で子供と話をさせて欲しいと言われたのですが、あまりいい気持ちのしなかった私は寝てる、と嘘をついてしまいました。
ところが、主人は嘘だと分かっていた様で（多分子供の声が聞こえたのだと思います。）、その後、子供と話させてくれないならば養育費も保育料も払わない。父親は死んだと言っとけ。とのメールが来ました。
嘘をついたのは今回が初めてですが、関係は極めて良くはありません。
このような場合、養育費は貰えなくなるのでしょうか。
これを機に正式に離婚しようと思っているのですが、養育費を払ってもらえるようにするには、どの様に話を進めたらいいでしょうか。