不倫ではないのに、元嫁から訴えられそう。慰謝料を払わなければならないですか？

「訴えるから」というメールの趣旨は必ずしも明確ではありませんが、不貞行為がなく、その他、民事上の不法行為にあたるような行動をあなたがした訳ではないでしょうから、慰謝料の支払義務はありません。

仮に内容証明郵便で請求がきても突っぱねておけば宜しいでしょう。
あなたの説明に基づく限りでは、相手方の請求根拠は、とても裁判での主張・立証に堪えられる内容ではないと思います。

お子さんにはかわいそうなことですが、あなたが慰謝料を
負担することにはならないですね。
人のうわさも７５日でしょうから、がまんしてもらうしか
ないですね。
そんな話を流した人が悪いのですが、がまんしてた
ほうがいいでしょう。
法律はともかく、子供がこころない人から迷惑をうけて
いじめられていいるのは、かわいそうなので、慰謝料で
はなく、子供のためにこころ付けを渡してもいいかもしれ
ませんが、それは彼氏と相談して下さい。