10年以上前の一度の浮気。離婚するときに慰謝料を払うのか？

慰謝料の構成は２つありますが、相手方は、「不貞により離婚に追いやられた」ことに対する慰謝料という構成を選択すると考えられます。
相手方の主張する離婚原因が不貞の事実が10年以上前のもののみということですと、一旦双方がやり直すことを選択したという事情もありますので、仮に裁判になった場合でも、高額にはならないと見込まれます。

離婚の場合、まずは、調停（裁判所での話し合い手続き）から入ることになります。
調停を取り扱う裁判所は、原則として、離婚を申し立てられた側の住所地の裁判所となります。
ご相談のケースで、相手方が離婚調停を申し立てる場合、ご相談者様の住所地の裁判所が担当の裁判所ということになります。

１０年以上前だと、時効にかかってますね。
浮気それ自体の慰謝料請求は時効ですね。
浮気が離婚の原因だとするとあなたの関係では、
離婚から３年が時効期間になりますね。
少しややっこしいですが。
しかし、時間が立ち過ぎていることやあなたの
言い分もしっかりしていることから、離婚はあなた
が優位に立てそうですね。
裁判は相手の住所地が基準になりますね。