亡くなった実母の内縁の夫から・・・

保険金受取請求権は保険契約に基づく受取人固有の権利であり、名義人以外に受取請求権はありません。

ただし、他の相続財産と比較し、法定相続人間で著しく公平を害する場合には保険金も遺産分割時に清算対象とすべきでないかという問題（最高裁判例）がありますが、内縁の夫は法定相続人には当たらず、そうした問題も生じません。

内縁の夫がお母様に貸付け等を行なった形跡も見当たらないようですので、内縁の夫に金銭的支払いを行なう必要はありません。

保険金は、受取人が指定されてるので、受取人固有の財産になります。

分割の対象にはなりません。

民法上、遺産とはみません。

従って、払う必要はありません。

まして、内縁関係では、相続権がありません。

受取人が指定されている保険金は、原則として、受取人の固有財産になりますから、法定相続人ではない内縁の夫に保険金を分けてやる必要はありません。
むしろ立て替えてあげた内縁の夫分の公租公課等についての立替金を返して欲しいくらいですね。

「弁護士に相談した結果、内縁の夫には、保険金を受領する権利がないこと確認したので、これ以上請求されても無駄である」

とお伝えし、それでもしつこく請求してくるのであれば、

「権利がないのにしつこく請求するのであれば、弁護士に依頼してこちらから慰謝料を請求することも考える。」
「あなたがそこまでいうのなら、本当にあなたに権利があるのかについて、あなたが生活保護を受けている行政に相談する。」

などと伝えれば、おとなしくなるかもしれませんね。

あまりにしつこい場合は、弁護士さんに対応を依頼することを考えても良いかもしれません。