同僚が、私の名前を無断で使って顧客に謝罪していた。

職種は保険代理店です。
私は入社九カ月のパートです。
以前より私に嫌がらせをしている女性Aは、同僚Bに私の名前を名乗らせAのクレーム客に私の知らされていないところで無断で顧客に謝罪をさせていたことが発覚しました。
発端はAと顧客との間で問題がありました。
当初私以外の受付同僚Bが電話受付をし、クレームをAにつたえましたが、Aは電話連絡しませんでした。
その後連絡の来ない顧客が激怒し、受付の私にAより謝罪の電話をするよう伝えろと言われ、Aに私は伝えました(メールで証拠有り),しかし彼女は電話をした際、すぐに謝罪せず、要件は？と聞いたそうです。顧客は私に謝罪の電話をする様伝えたのに、Aは聞いてないといいきり、私の名前を顧客に伝え、顧客は私からの謝罪も要求しました。
私はそのことを一切知らされず、同僚Bが私の名前を名乗り謝罪し、Bは罪悪感から他の同僚を通じ私に教えてくれました。
今回の件は社長も顧客に謝罪をしているのですが、社長は私の名前不正利用についてはしらなかったと言っています。
(Bからは名前を聞かれたらAが私の名前を言ったから私の名前を名乗れと社長に言われたと教えてくれました)
私は社長へAより顧客に訂正を要求しましたが、解決している案件だから、訂正したがりません。
私の名前は同姓が少ない名前です。
私は会社に対し不信感で安心して仕事することができません。
精神的苦痛の慰謝料として、この会社を見つけるまでの半年間と、次の職を見つける半年間、合計一年間の給料を貰い退職することは可能でしょうか。