有給付与月に有給消化は出来ないと言われたが、本当に消化することは無理なのか？

派遣社員として就業中の有給休暇について教えてください。
先日、転職先が決まったため退職したい旨を派遣会社の営業担当に伝えました。9月15日が有給付与日となるため、9月末まで有給を使って、9月いっぱいで退社しようと考えていたのですが「有給付与月に有給は使えない」と言われました。10月に有給消化しようとも考えたのですが、担当からは来月の契約を取れるかわからないとも言われました。派遣社員であるため、正社員とは少し勝手が違うのかと思い質問させていただきました。
補足として
①3月15日入社で、有給付与日は9月15日
②3か月ごとの契約更新であるため、9月は丁度契約が切れる時期
③先月、更新面談があり更新の可否については「少し待ってほしい」とお願いしている状況

上記を踏まえた上で回答を頂きたいのですが、
①有給付与月に有給は使えないのか？
②契約が切れる時期であるため、10月に有給消化したい場合は次の更新月(12月)まで勤務しなければならないか？
③最悪の場合、9月15日に退職することは可能か？
こちらの三点をお聞きしたいのです。

少しわかりにくい説明かもしれませんが、回答をお願いします。