夫が前妻との親権変更の裁判になったら、現在の妻(私)を法律で個人情報をどの程度、調べられるのか？

本件においては、弁護士が入手できるあなたの個人情報は極めて限られていると思います。
基本的に、弁護士の調査権限は、事件処理のために必要な限りで認められているからです。

あなたと夫の前妻の娘さんとが養子縁組をしていないことは、娘さんの戸籍を見れば明らかです。あなたの戸籍をみる必要はありません。住民票、戸籍関係は比較的容易に入手が可能な情報ですが、本件との関係では必要性が乏しいでしょう。

その他の情報、例えば信用情報、口座情報、勤務先、離婚歴、病歴、電話番号などは、一般的には必要性がなく、弁護士が調査することは出来ないと思います。

もっとも、今後、事件解決のための特別の必要性が出てきた場合に、特定の情報について、照会が認められる場合があるかもしれません。

弁護士といえども，何でも調査できるわけではなく，事件に必要な範囲での調査しか行うことができません。
現在は，親権者変更の調停が申し立てられた段階ということでしょうか。

調停申し立ての段階では，親と子の戸籍謄本の提出が求められます。
質問者様はパートナーの方と同じ戸籍に入っていると思いますので，戸籍に記載されている範囲の情報は知られていると思われます。
質問者様は養子縁組をしていないとのことですので，弁護士がこれ以上の調査を行うことは通常はないと思います。

ご質問内容からは逸れますが，調停で意見が対立する場合には，家庭裁判所の調査官による調査が行われる可能性があります。
その際，お子様の監護養育状況を調査するため，調査官から質問者様について情報提供が求められる可能性があります。
あくまで任意ですので，情報提供を断ることも可能です。。

ご参考になれば幸いです。
よろしくお願いいたします。