音信不通です

相手方の任意での対応を期待できないようであれば、文書で請求を行なった上で、なお支払いに応じない場合には、訴訟等の法的手続を実施する必要があります。

弁護士に依頼頂いた場合は、訴訟提起を前提に住民票を調査することは可能です（住民票の調査のみを目的として依頼頂くことは困難です）。
その他、車両を購入した相手方については、車検証の取得により住所を調査する方法も考えられます。

相手方の資力が乏しく回収できない可能性も否定はできませんが、あくまで可能性の問題ですので、訴訟等を行なうか否かは費用対効果も踏まえて検討する必要があります。

何の法的手続も行わない場合、支払期限到来から５年経過により消滅時効が成立し、請求が困難となります。

お伺いした事情からすると、その顧客が自ら代金を払うことは期待できないと思います。
法的手段に則り、請求する必要があるでしょう。
請求金額が少額であれば、少額裁判や支払督促の利用が考えられます。
もちろん、それでも必ず回収できるとは限りませんので、貸し倒れを生じないような契約システムを整備することも重要ですね。

裁判を起こして、判決を頂ければその判決に基づいて強制執行が可能ですし、判決確定から時効期間は10年になりますから、その間に支払いを求める方法もあります。

確定判決を得てから10年経過してしまいそうになれば、再度提訴して、勝訴判決を得ればさらに10年間時効にかかりません。

ただ、弁護士さんに依頼すると費用がかかります。
また、判決を得ても相手が無資力であれば、現実的な回収はできません。
そのあたりを費用対効果でお考えになって、お決めになることだと思います。