子どもが未成年の時に保護者同士が交わした契約書は成人しても有効か？？

成人後、結婚することは可能です。

婚姻は両性の合意によって成立するとともに(憲法２４条１項）、成人後は親の同意は不要ですので（民放７３７条１項の反対解釈）、上記契約書は成人後の結婚についてまで法定拘束力は発生しません。

しかし、実際には結婚は当該夫婦間だけでなく、双方の親や兄弟姉妹等にも親族関係が生じるため、当該夫婦の独断で決めると、この先親族トラブルが生じる可能性が高いです。
そもそも、上記のような警察のお世話になる事態が生じた点をふまえ、双方の交際や連絡を認めない趣旨の契約書を作成したと思われます。
したがって、法的効力はともかく、今後は未成年時代の様なトラブルは絶対に起こさないと、双方の親御さんを説得できるようにすることが、今後の円満な親族関係のためには望ましいのではないかと思います。

ご両親のした契約についての解釈としては、いろんな考えがあろうかと思いますが、結婚することが可能か、というご質問についてお答えすれば、可能だと考えます。

婚姻はご夫婦となられる方お二人の意思により届出により行うもので、ご両親のした契約が存在しているとしても、お二人の婚姻意思があれば成立します。

ただ、お二人が成人に達するまで(約束違反ではあるにせよ)静かに交際関係を育み、若気のいたりはあれども成人した後にもなお結婚したいと考えるまでの関係を築き、その意思が堅いのであれば、よくお話をすればご両親とて認める余地があるのではないかとも思います。たとえ衝突する結果になるとしても、お互いのことを思えば、きちんと双方の両親に説明して納得を得るというプロセスは大事なことだと考えます。

もし成人して結婚を考えるのであれば、二人で黙っておすすめになるのではなく、しっかりお話をされながら進められるのがよいと考えます。