発生していない工事費の請求を受けています。支払い義務はあるのでしょうか？

賃貸しているアパートの鍵を紛失したため、アパートの管理会社に電話で問い合わせしたところ、
工事が伴うため、鍵の交換費用が2万円発生すると回答貰いました。
予想以上に費用が高かったのと、もしかすると鍵が見つかるかもしれないという気もしていたため、
工事の依頼を躊躇していたところ、数週間後に工事会社から電話がかかってくるので、
その際に工事の依頼をするまでは費用が発生しない、万が一鍵が見つかればそれまでに
連絡してもらえれば良いと案内を受けたため、いったん工事の手配を進めつつ、
鍵の捜索を続けました。

それから数日後、管理会社から請求書が届いたため、所定の金額を振り込んだものの、
工事の手配は行っていないので、鍵が見つかれば返金してもらえるものと思っていました。

数日後、鍵が見つかったため、管理会社に連絡したところ、返金の手配を進めて貰えることになりました。
しかし、それからまた数日後に、取り付けるための機材の手配が完了したため、やはり返金は出来ないと連絡を受けました。

以前電話では、工事会社との工事の日程の調整を行うまで費用は発生しないと案内を受けていた旨を
管理会社側に伝えたものの、担当者は言った覚えがない、通話記録を取っていないので確認しようが無い、
既に費用は発生しているので返金は出来ないと言われている状態です。

当方としても。電話でのやり取りを書面や録音等で残せていない点はありますが、
契約書にも機材の納品が完了したら返金できない点（そもそも機材の手配が必要な点）についての記載や
契約時の説明を受けておりませんでした。こうした場合にも支払いの義務は生じるのでしょうか。

正直、費用はそこまで大きくないのですが、どうしても納得がいかずご相談させていただきました。
くだらないご相談かと思いますが、弁護士の皆様のご見解をいただければ幸いです。