賃貸マンションの雨漏りが酷すぎて生活できない。

上記事情を前提にすれば、賃貸人としての修繕義務を果たしておらず、債務不履行に当たるというべきでしょう。
また、仮に債務不履行に当たらないとしても、瑕疵担保責任による解除や賠償請求を行なう余地があります。
引越しした上で引越費用等の賠償請求を行なうのがベターですが、一旦負担が生じますし、賃貸人側が責任を争ってくる可能性があります。

場合によっては法的手続の実施を検討する必要もありますが、まずは文書で賃貸人に改めて早急な修繕を再度請求する必要があるでしょう。
また、法的手続に備えて、上記経緯を裏付ける客観証拠を確保しておく必要があります。
その他、詳細に関しては、弁護士との面談相談を検討頂いた方が良いでしょう。

大家は、居住の目的で賃貸している場合、
借主が居住可能なように賃貸物を維持管理する義務があります。

本件では、大家のこの義務の不履行すなわち債務不履行がありますので、
発生した損害のうち、そのようなことがあれば通常発生するだろうと予測可能な損害の全てを賠償請求できます。

雨漏りで家具や衣類などに被害があれば、修繕費や買い換え費用などの損害賠償請求ができますし、住めない状態になったため一時的に別の宿泊施設に泊まったなら、その宿泊費なども請求可能です（宿泊代などが高すぎるホテルなどに泊まれば、高級ホテルに住むことは予測不可能だとして、通常の宿泊費しか認められないとかはあり得ます）。

また、一時的では無く、住むことに支障が生じて住めないような状況であれば契約解除も可能です。この契約解除は、大家の物件維持管理義務違反を理由とする、大家に責任がある契約解除なので、契約書で違約金などが定めてあっても違約金を支払う必要はありません。

管理会社は大家から管理を依頼されているだけの存在なので、請求する直接の当事者は大家になります。
弁護士でない者が大家の代理で示談交渉などをすると弁護士法違反の犯罪になるので、管理会社としては対応できかねる部分があります。管理会社を通して大家に要求するのは構いません。

大家が良い対応をしてくれない場合には、法的手続に訴えないとラチが明かないことにもなるので、弁護士に直接相談したり、交渉を依頼したりすることも考えた方が良いかもしれません。
　

一階で雨漏りとなりますと、二階の方が水漏れを起こしているのでなければ、建物内部に漏水が恒常化している可能性もあります。

台所の電気が使えないことは大変不便だとは思いますが、料理ができない、というところまでは言いづらいのではないかと思います。それゆえ食事代増加分は損害として認められづらいのではないかと思います。
台所の電気が使えず直してももらえないなら、電気がないことが問題なので、台所を照らせるライトを購入し、それを損害として賠償請求するのが正攻法だと思います。

また、今のお部屋に住み続けることに不安を感じておられるでしょうから、貸主側がいつまでも直さないなら、貸主側の債務不履行として賃貸借契約を解除する、必要になる引っ越し代も請求する、という対応も検討した方がよろしいのではないかと思います。

その場合、後々の請求になるかもしれませんので、いったん費用をご負担いただくこと覚悟された方がよろしいかと思います。